{"text":[[{"start":5.85,"text":"对于数学爱好者来说，数学的世界，平静安详而又异彩纷呈。"}],[{"start":11.629999999999999,"text":"对于职业数学家来说，数学的世界，就如我们每个人的现实生活，喜怒哀乐，诸般滋味，兼而有之。"}],[{"start":19.13,"text":"对于学数学的学生来说，对数学如果不是既爱又恨，欲罢不能，恐怕其学习状态还没有真正的登堂入室。"}],[{"start":27.45,"text":"在笔者之前的《数学丛林》那篇文章中提到的跟随笔者学习“高黎数学高等数学系列课程”的那位天才少年，继在去年9月的全国高中数学联赛二试中获得北京市第一名的佳绩之后，更在11月的中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad, CMO）中，再战再捷；不仅以13岁的低龄，勇夺CMO金牌，更是以第5名的极好成绩，跻身中国数学奥林匹克国家集训队。他不仅成功获得清华和北大的保送资格，更有机会冲击IMO金牌，追平当年菲尔兹奖得主陶哲轩创下的记录。（应其母亲的要求，笔者就不提他的名字了；但他在数学竞赛圈中，人气甚高，江湖人称“Z神”。）在这里，笔者谨祝“Z神”在后面的征途中，披荆斩棘，再创辉煌。事实上，以他现在所具备的条件，未来完全可以效仿另一位”Z神”（陶哲轩），以获得菲尔兹奖为奋斗目标。"}],[{"start":82.05,"text":"当然，包括菲尔兹奖在内的数学奖项，跟绝大多数人并没多少关系。职业数学的道路，走到后面，对数学天赋的考验只是其中的一个方面，甚至都不是最主要的方面；个人的志趣追求、攻坚克难的意志品质、数学学习的师承以及冥冥中捉摸不定的气运，都会极大的影响个人在数学史上的位置。"}],[{"start":104.52,"text":"可以说，如果以“功名利禄”的世俗标准来看待数学，那么纯粹数学的世界可谓“清汤寡水”；纵有功名荣耀或可加身，但考虑到多年的勤奋努力与成功的甚小概率，想走数学之路可谓风险颇大。如果用经济学术语来说的话，就是“期望回报率不高”。"}],[{"start":124.07,"text":"不过，很多事情，当我们从前瞻的角度以及从回顾的角度去看，往往感受会很不同。而数学学习，就是这样一件事情。从前瞻的角度看数学学习，那么大体而言，就如笔者上面所说，“期望回报率不高”。由于数学学习，需要投入大量的时间与精力，而其物质回报，看似并不可观。因此，从这个意义上说，学习的数学的人，适宜降低对功利目标的追求，淡泊明志，宁静致远。如果孩子喜欢做数学题，那么，暂且不论通过数学学习所获得的知识与能力，数学学习本身就可以愉悦身心，陶冶情操，可谓善莫大焉。"}],[{"start":166.39999999999998,"text":"如果从回顾的角度审视数学学习，则数学学习可以极大的丰富我们的人生，其实是每一个喜爱数学的人乃至不讨厌数学的人都应该去做的一件事。受限于文章的篇幅，有关数学这门学问的实用性，我们今天不做太多的展开，而是留待后文再行分解。今天，我们主要讨论一下数学学科自身的独特“秉性”。"}],[{"start":190.37999999999997,"text":"事实上，跟所有其它学科相比，数学最是平易近人。所谓“平易近人”，是指数学中其实没有什么“玄而又玄”的天机，需要一些“莫可言说”的天赋才能领悟。至少，在高等数学这个阶段，在数学学习进入到十分抽象的领域之前，所有的数学推导，事实上都是基于我们日常观察到的最基本的逻辑规则加以推演。把数学推导一步一步的拆解开，我们看到的，其实都是最简单平实的逻辑关系的推进，简单到我们即使想否定它们，也无从实施。只有到了很抽象的数学领域，对数学中有些概念与对象的理解，才会出现较高的门槛，也就是说，对学习者的数学能力与天赋，有了较高的要求。就这一点来说，数学可谓是“大道至简”，所有不是逻辑上为“真”的东西，数学都会将之摒弃；所有逻辑上为“真”的东西，数学都会尽力把它表达成最简洁明了、干净利落的形式然后呈现给大家。"}],[{"start":249.25999999999996,"text":"然而，数学又是真正意义上的“致广大而尽精微”。与“大道至简”相对的数学的另一面，就是数学对“真(Truth)”的无尽推求。数学对“真”的推求，之所以“无穷无尽”，是因为：其一，“真”就是数学本身；除了Truth，数学别无它物。其二，建立Truth，或者说证明了一个结论，那么数学就拥有了它所需要的一切，再也无需其它。基于这个新建立的Truth，数学就可以尝试串联起更多其它的Truth，乃至“繁衍”创造出更多新的Truth(需要注意的是，这种“串联起更多其它的Truth”本身，也是一种Truth)。事实上，数学的这种扩张模式，其实远远超过病毒的传播模式，即使是“爆炸式扩张”一语，都不足以形容。因为数学的扩张模式，走的是一条“理性的极限”之路：这条路，没有想不到，只有做不到(因为在逻辑上“不真”)。"}],[{"start":306.83,"text":"今天跟大家讨论了这些数学的特质，其实颇有些意犹未尽。或许最好的分享，其实是具体的实例。那么，在下一篇文章里，我们会探讨一下用我们的高等数学课上可以学到的那些非常平实朴素的知识，可以推导出哪些有关于“e（自然对数的底）”的结论。"}],[{"start":326.53999999999996,"text":"庄子说：“吾生也有涯，而知也无涯 。以有涯随无涯，殆已！”(我们的生命是有限的，而知识是无限的。用有限的生命去追求无限的知识，真是累人啊！)这句话不能说不对。然而，人生有涯，倏忽即逝，我们总需要做一些事情，才能对得起我们短暂而不可再得的人生。关于这一点，或许德国大数学家大卫•希尔伯特(David Hilbert)的碑文是最好的回答："}],[{"text":"Wir müssen wissen. Wir werden wissen."}],[{"text":"(We must know. We shall know.)"}],[{"start":356.56999999999994,"text":"(我们必须知道。我们将会知道。)"}],[{"start":359.93999999999994,"text":"（作者简介:美国罗切斯特大学数学博士，哈佛大学经济学博士，“高黎数学”创始人，清华大学恒隆房地产研究中心研究员、中国金融学会理事，北京雁栖湖应用数学研究院访问教授。原清华大学五道口金融学院副教授、美国联邦储备银行波士顿分行研究员、美国国家经济研究局研究助理。金涛教授也在微信公众号“高黎数学”、“金岩咨询”与“新世说”上撰写文章。本文仅代表作者观点。责任编辑邮箱：Tao.feng@ftchinese.com）"}]],"url":"https://audio.ftcn.net.cn/album/a_1767741544_2016.mp3"}